The q-tensor square and the group νq (G) for some families of finite p-groups, q ≥ 0
Autor(a)
Gonçalves, Nathália Nogueira
Orientador(a) Coorientador(a)
Rocco, Noraí Romeu
Contato email
nathalianogueira208@yahoo.com.br
Data de aceite
2021-11-04
Data de disponibilizacao
2021-11-04
Data de publicacao
2021-07-09
Citacao
GONÇALVES, Nathália Nogueira. The q-tensor square and the group νq (G) for some families of finite p-groups, q ≥ 0. 2021. 82 f., il. Tese (Doutorado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2021.
Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2021.
Resumo Portugues
Nesta tese estudamos o quadrado -tensorial não-abeliano, denotado por , de um grupo e
o grupo , uma certa extensão de por , sendo um inteiro não negativo. Nosso interesse é
entender o comportamento desses grupos e outras relevantes seções de sob a suposição
de que pertence a certas famílias de -grupos finitos, onde é um número primo.
Provamos que se G é um -grupo powerful ou potent, então todos os termos da série
central inferior e da série derivada de são também powerful ou potent, respectivamente,
com a única exceção o próprio grupo todo. Para o quadrado -tensorial também obtemos
esses resultados sob a suposição adicional de que divide . Além disso, estabelecemos
algumas cotas para o expoente dessas construções de grupos em cada caso com base no
expoente do grupo argumento . Por exemplo, se é um -grupo powerful, provamos que
divide , se é ímpar ou se e é ímpar ou divide , e divide , se e não divide . Na família dos
potents, damos uma cota para o em termos do . Em particular, encontramos uma cota
superior para o em termos de e de quando admite algum subgrupo normal específico .
Nossos resultados estendem algumas cotas existentes para o caso particular encontradas
na literatura.
Resumo Ingles
In this thesis we study the non-abelian -tensor square, denoted by , of a group and the
group , a certain extension of by , whereis a non-negative integer. Our interest is to
understand the behaviour of these groups and other relevant sections of under the
assumption that belongs to certain families of finite -groups, where is a prime number.
We prove that if is a powerful or potent -group, then all terms of the lower central series
and of the derived series of are also powerful or potent, respectively, with the only
exception of the whole group itself. For the -tensor square we also get these results
under the additional assumption that divides . Moreover, we establish some bounds for
the exponent of these group constructions in each case, based on the exponent of the
group argument . For instance, if is a powerful -group we prove that divides if is odd or
if and either is odd or divides , and divides if and does not divide . In the potent's
family we give a bound for the in terms of the . In particular, we find an upper bound
for in terms of and when admits some specific normal subgroup . Our results extend
some existing bounds found in the literature for the particular case.
Unidade academica
Instituto de Ciências Exatas (IE)
Departamento
Departamento de Matemática (IE MAT)
Programa de Pos-Graduacao
Programa de Pós-Graduação em Matemática
Agencia financiadora
Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES).
Idioma
eng
Tipo de documento
Tese
Formato
application/pdf
Direitos de acesso
Acesso Aberto
Termo de licenca
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