Grupo das classes ideais via redes complexas : a fórmula de Dirichlet do número de classes e sua divisibilidade para o corpo imáginário Q(√(22m – kd))
Autor(a)
Silvério, Marcus Vinícius Ribeiro Bernardo
Orientador(a) Coorientador(a)
Godinho, Hemar Teixeira
Data de aceite
2024-12-10
Data de disponibilizacao
2024-12-10
Data de publicacao
2024-12-10
Data de defesa submissao
2024-04-29
Citacao
SILVÉRIO, Marcus Vinícius Ribeiro Bernardo. Grupo das classes ideais via redes complexas: a fórmula de Dirichlet do número de classes e sua divisibilidade para o corpo imáginário Q(√(22m – kd)). 2024. 91 f., il. Dissertação (Mestrado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2024.
Dissertação (mestrado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2024.
Resumo Portugues
A presente dissertação tem o objetivo de apresentar o anel dos inteiros algébricos de um corpo númerico quadrático via Teoria de Ideais em paralelo com um tema
da área de Geometria dos Números denominado Redes Complexas a fim de construir um grupo abeliano finito conhecido como Grupo das Classes. Em seguida, são
discutidos conceitos de Análise (Séries de Dirichlet e Produtos de Euler), a Função
Zeta de Riemann, L−Funções, Caracteres de Dirichlet e o processo de como deduzir e se evidenciar o objetivo principal da fórmula do número das classes de ideais
de Dirichlet. Por fim, é detalhado um artigo de Zhu Minhui e Wang Tingting que
envolvem conceitos de Equações Diofantinas e Números de Lehmer para explorar
propriedades do número das classes de ideais de Q(√22m − kd).
Resumo Ingles
The present dissertation aims to present the ring of algebraic integers of a
square numeric field via Ideals Theory in parallel with a theme in the area of Geometry of Numbers called Complex Lattices in order to set up a finite abelian group
known as Class Group. Then are discussed concepts of Analysis (Dirichlet Series and
Euler Products), the Riemann Zeta Function, L−Functions, Dirichlet’s Characters
and the process of how to deduce and evidence Dirichlet’s formula’s main objective
of the number of ideal classes. Finally, an article by Zhu Minhui and Wang Tingting [7] which involves concepts of Diofantine Equations and Lehmer’s Numbers is
detailed to explore the properties of the number of ideal class from Q(
√
2
2m − k
d
).
Unidade academica
Instituto de Ciências Exatas (IE)
Departamento
Departamento de Matemática (IE MAT)
Programa de Pos-Graduacao
Programa de Pós-Graduação em Matemática
Agencia financiadora
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) e Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq).
Idioma
por
Tipo de documento
Dissertação
Formato
application/pdf
Direitos de acesso
Acesso Aberto
Termo de licenca
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