Identidades polinomiais graduadas de algumas álgebras matriciais
Autor(a)
Rezende, Evander Pereira de
Orientador(a) Coorientador(a)
Krassilnikov, Alexei
Data de aceite
2011-06-29
Data de disponibilizacao
2011-06-29
Data de publicacao
2011-06-29
Data de defesa submissao
2010-08-20
Citacao
REZENDE, Evander Pereira de. Identidades polinomiais graduadas de algumas álgebras matriciais. 2010. ix, 63 f., il. Tese (Doutorado em Matemática)-Universidade de Brasília, Brasília, 2010.
Tese (doutorado)-Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2010.
Resumo Portugues
Seja K um anel associativo, comutativo e unitário e seja A uma K- álgebra associativa com ou sem 1. Dizemos que as identidades polinomiais de A possuem a propriedade de Specht se qualquer K- álgebra B satisfazendo todas as identidades polinomiais de A possui base finita para suas identidades. Seja M2(K) a álgebra de matrizes 2 × 2 sobre um corpo K. Se K for um corpo de característica 0, então, pelo celebrado resultado de Kemer, as identidades polinomiais de toda álgebra sobre K têm a propriedade de Specht. Em particular, vale o resultado para as identidades de M2(K). Entretanto, se a característica do corpo K é positiva e K é infinito, não é conhecido se as identidades de M2(K) possuem tal propriedade. Neste trabalho estudamos a propriedade de Specht para as identidades polinomiais 2-graduadas da álgebra M2(K) sobre um anel K associativo, comutativo, Noetheriano e unitário. A 2-graduação de M2(K) é dada por M2(K)0 = {(a 0 ) a, d € K} , M2(K)1 = {(0 b); b, c € K}. {(0 d); {(c 0) Nosso resultado principal é o seguinte: Seja K um anel associativo, comutativo e Noetheriano com 1. Então as identidades polinomiais 2-graduadas da álgebra M2(K) de matrizes 2 × 2 sobre K possuem a propriedade de Specht. Mostramos a propriedade de Specht também para as identidades polinomiais graduadas de algumas outras álgebras. ___________________________________________________________________________________________ ABSTRACT
Resumo Ingles
Let K be an associative and commutative ring with 1 and let A be an associative Kalgebra with or without 1. We say that the polynomial identities of A have the Specht property if each K-algebra B satisfying all the polynomial identities of A has a finite basis for its identities. Let M2(K) be the algebra of 2 × 2 matrices over a field K. If K is a field of characteristic 0 then, by the celebrated result of Kemer, the polynomial identities of every algebra over K have the Specht property. In particular, the result holds for the polynomial identities of M2(K). However, if the characteristic of the field K is positive and K is infinite, it is not known if the identities of M2(K) have such a property . In this work we study the Specht property for the 2-graded polynomial identities of the algebra M2(K) over an associative and commutative Noetherian ring with 1. The 2-grading of M2(K) is given by M2(K)0 = {(a 0 ) a, d € K} , M2(K)1 = {(0 b); b, c € K}. {(0 d); {(c 0) Our main result is as follows: Let K be an associative and commutative Noetherian ring with 1. Then the 2- graded polynomial identities of the algebra M2(K) of 2 × 2 matrices over K have the Specht property. We have proved also the Specht property for the graded polynomial identities of some other algebras.
Unidade academica
Instituto de Ciências Exatas (IE)
Departamento
Departamento de Matemática (IE MAT)
Programa de Pos-Graduacao
Programa de Pós-Graduação em Matemática
Idioma
Português
Tipo de documento
Tese
Formato
application/pdf
Direitos de acesso
Acesso Aberto
Palavras-chave
Matrizes (Matemática)||Teoria das estruturas - métodos matriciais
